$MATHEMATICS$ शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

यदि शब्द $'GANGARAM'$ के सभी अक्षरों को व्यवस्थित किया जाए,तो ऐसे कितने शब्द बनेंगे जिनमें ठीक दो स्वर एक साथ हों लेकिन कोई भी दो $'G'$ एक साथ न हों?

$0, 1, 2, 3$ अंकों का उपयोग करके चार अंकों की सभी संभव संख्याएँ बनाई जाती हैं,ताकि कोई भी अंक दोहराया न जाए। उनमें से सम संख्याओं की संख्या है

एक कॉलेज में कुल $12$ वॉलीबॉल खिलाड़ी हैं,जिनमें से $9$ खिलाड़ियों की एक टीम बनाई जानी है। यदि कप्तान हमेशा वही रहता है,तो टीम कितने तरीकों से बनाई जा सकती है?

$5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $2$ पुरुषों और $1$ महिला वाली $3$ सदस्यों की समिति कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

$n$ गेंदें,जिनमें से प्रत्येक का वजन $w$ है,को जोड़ों में तौला जाता है। सभी संभावित जोड़ों के वजन का योग $120$ है। जब उन्हें तीन-तीन के समूहों (triplets) में तौला जाता है,तो सभी संभावित समूहों के वजन का योग $480$ होता है। तब $n$ का मान ज्ञात कीजिए।